（1）證明：設(shè)x₁＜x₂≤0，則-x₁＞-x₂≥0
∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．
∴f（-x₁）＞f（-x₂）
又定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）
∴f（-x₁）=f（x₁），f（-x₂）=f（x₂），f（x₁）＞f（x₂）
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是單調(diào)減函數(shù)
（2）當(dāng)0＜x≤1時，lgx＜0
由f（1）＜f（lgx）得f（-1）＜f（lgx），函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上時單調(diào)減函數(shù)
∴?1＞lgx，0＜x＜

1

10

當(dāng)x≥1時，lgx＞0
由f（1）＜f（lgx），f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)
∴l(xiāng)gx＞1，x＞10
綜上所述，x的取值范圍是(0，

1

10

]∪?[10，+∞)