已知a>0,b>0,M=a/√b+b/√a,n=√a+√b,則M,N的大小關(guān)系
已知a>0,b>0,M=a/√b+b/√a,n=√a+√b,則M,N的大小關(guān)系
A.M≤N
B.M≥N
C.M=N
D.M>N
A.M≤N
B.M≥N
C.M=N
D.M>N
數(shù)學(xué)人氣:424 ℃時(shí)間:2020-06-24 11:17:04
優(yōu)質(zhì)解答
M=a/√b+b/√a=(a√a+b√b)/√ab=(√a+√b)(a+b-√ab)/√ab=N(a+b-√ab)/√ab>=N(2√ab-√ab)/√ab=N,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào),故選擇B.沒(méi)有看懂,“(a√a+b√b)/√ab=(√a+√b)(a+b-√ab)/√ab”這一步里的分子不是化為a√a-b√b-2b√a嗎?“N(a+b-√ab)/√ab>=N(2√ab-√ab)/√ab”這一步里的分子是怎么化簡(jiǎn)的?(a√a+b√b)/√(ab)=(√a+√b)(a+b-√(ab)/√(ab),這樣應(yīng)該清楚了吧,類(lèi)似a^3+b^3分解,之后的用到均值不等式。第一個(gè)問(wèn)題弄懂了,均值不等式我還沒(méi)學(xué),還是不懂第二個(gè)問(wèn)
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