Nt=N0ert 指數(shù)增長；ln Nt =ln
N0trt 對數(shù)增長
（2）邏輯斯蒂增長（Logistic growth）模型：是比利時學(xué)者Verhulst
1838年創(chuàng)立的.邏輯斯蒂增長模型是指種群在有限環(huán)境下,受環(huán)境制約且與密度相 關(guān)的增長方式.
Nt=k/1+(1-
Nt/k)e-rt
（3）Leslie—Lefkorich矩陣模型：
nt+1=Mtnt
Mt是m、p、i的距陣,nt
和nt+1 分別是在t和t+1時種群各階段個體數(shù)的列向量,從中計算λ值.當(dāng)λ=1,表示種群穩(wěn)定；當(dāng)λ>1,表示種群正在增長；λ<1,種群趨向衰退.
2 種群增長率與增長速率
種群增長率是指單位時間種群增長數(shù)量,種群增長率＝出生率—死亡率＝（出生數(shù)－死亡數(shù)）/（單位時間×單位數(shù)量）.從個體的角度一般理解為每員增長率,即看種群中每個個體的增長情況：“J”型增長曲線,種群生活在無限環(huán)境下,每員增長率與種群密度無關(guān),因而保持不變；“S”型增長曲線,種群生活在有限環(huán)境下,隨著種群密度的上升,個體間對有限空間、食物和其他生活條件的種內(nèi)斗爭必將加劇,以該種群為食的捕食者的數(shù)量也會增加,這就會使種群的出生率降低,死亡率增高,從而使種群數(shù)量的增長率下降.種群中每增加一個個體利用了1/K的空間,若種群中有N個個體,就利用了N/K的空間,而可供種群繼續(xù)增長的空間就只有(1-N/K)了.運用極限的思維,如果種群數(shù)量N接近0,那么1－N/K就接近1,種群增長就接近指數(shù)增長；如果N接近K,那么1－N/K就接近0,這意味著種群增長的空間極小甚至沒有.也就是N越大,增長阻力就越大,種群增長率就越小.從時間的角度一般理解為周限增長率,即每隔一段恒定的時間后種群數(shù)量與開始時種群數(shù)量的比率.如：若以一年為增長周期,“J”型增長曲線呈指數(shù)式增長,每年種群增長率不變；“S”型增長曲線呈邏輯斯諦增長,資源和空間有限,每年種群基數(shù)增多,種群增長率不斷減小,至K時為0.
種群增長速率是指單位時間內(nèi)種群數(shù)量變化率,增長速率＝（出生數(shù)－死亡數(shù)）/單位時間.通常按照瞬時增長率來理解,也就是曲線上通過每一點的切線斜率.“J”型增長曲線的斜率逐漸增大,直至無窮,所以其增長速率也就不斷增大；“S”型增長曲線的斜率,剛開始為0,后不斷增大至K/2時達(dá)最大值,再不斷減小至K時為0.
3 “S”型增長曲線的實際應(yīng)用
生物資源開發(fā)的目標(biāo)是獲得最大可持續(xù)產(chǎn)量.在對野生動植物資源的合理開發(fā)和利用方面,一般將種群的數(shù)量控制在環(huán)境容納量的一半,即K/2值,此時種群增長速度最快,可提供的資源數(shù)量也最多,而又不影響資源的再生,這就是漁業(yè)、狩獵業(yè)、林業(yè)等行業(yè)理論上常用“K/2捕獲策略”.當(dāng)種群數(shù)量大于K/2時,種群增長的速度將開始下降.所以在開發(fā)動植物資源時,種群數(shù)量大于K/2時就可以獵取一定數(shù)量的該生物資源,而且獲得的量最大,當(dāng)過度獵取導(dǎo)致種群數(shù)量小于K/2時,種群的增長速度將減慢,獲取的資源數(shù)量將減少,而且還會影響資源的再生.
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