設(shè)CD的坐標(biāo)分別是(x1,y1),(x2,y2)
EC=(x1+1,y1),ED=(x2+1,y2),EC,ED是向量
若E在以CD為直徑的圓的圓周上,則有EC*ED=0
(x1+1)(x2+1)+y1y2=0
x1x2+(x1+x2)+1+y1y2=0
x1x2+(x1+x2)+1+(kx1+2)(kx2+2)
(k²+1)x1x2+(2k+1)(x1+x2)+5=0
將y=kx+2代入橢圓方程
x²/3+(kx+2)²=1
(1/3+k²)x²+4kx+3=0
x1+x2=-4k/(1/3+k²),x1x2=3/(1/3+k²)
代入化簡(jiǎn)得
3(k²+1)-4k(2k+1)+5(1/3+k²)=0
(14/3)-4k=0
k=7/6
高一數(shù)學(xué)問(wèn)題關(guān)于圓和直線(xiàn)方程
高一數(shù)學(xué)問(wèn)題關(guān)于圓和直線(xiàn)方程
已知橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c)的離心率e=√6/3,過(guò)點(diǎn)A(0,-b)和B（a,0)的直線(xiàn)與原點(diǎn)的距離為√3/2.（1）求橢圓的方程 （2）已知定點(diǎn)E（-1,0）,若直線(xiàn)y=kx+2(k不等于0）與橢圓交于C,D兩點(diǎn),問(wèn)：是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E?請(qǐng)說(shuō)明理由
（1）已經(jīng)解出來(lái)了,是：x^2/3+y^2=1
(2)不會(huì)寫(xiě)~幫忙解決第二題
已知橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c)的離心率e=√6/3,過(guò)點(diǎn)A(0,-b)和B（a,0)的直線(xiàn)與原點(diǎn)的距離為√3/2.（1）求橢圓的方程 （2）已知定點(diǎn)E（-1,0）,若直線(xiàn)y=kx+2(k不等于0）與橢圓交于C,D兩點(diǎn),問(wèn)：是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E?請(qǐng)說(shuō)明理由
（1）已經(jīng)解出來(lái)了,是：x^2/3+y^2=1
(2)不會(huì)寫(xiě)~幫忙解決第二題
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