（1）∵0≤x≤5，∴

π

3

≤

πx

6

+

π

3

≤

7π

6

，…（1分）
∴?

1

2

≤sin(

πx

6

+

π

3

)≤1．  …（2分）
當(dāng)

πx

6

+

π

3

＝

π

2

，即x=1時(shí)，sin(

πx

6

+

π

3

)＝1，f（x）取得最大值2；
當(dāng)

πx

6

+

π

3

＝

7π

6

，即x=5時(shí)，sin(

πx

6

+

π

3

)＝?

1

2

，f（x）取得最小值-1．
因此，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（1，2）、B（5，-1）．   …（4分）
∴

OA

?

OB

＝1×5+2×(?1)＝3．   …（6分）
（2）∵點(diǎn)A（1，2）、B（5，-1）分別在角α、β的終邊上，
∴tanα=2，tanβ＝?

1

5

，…（8分）
∵tan2β＝

2×(? 1 5 )

1?(? 1 5 )2

＝?

5

12

，…（10分）
∴tan(α?2β)＝

2?(? 5 12 )

1+2?(? 5 12 )

＝

29

2

． …（12分）