已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，1]，若對(duì)于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0．（1）證明：f（x）為奇函數(shù)；（2）證明：f（x）在[-1，1]為單調(diào)遞增函數(shù)．

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，1]，若對(duì)于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0．
（1）證明：f（x）為奇函數(shù)；
（2）證明：f（x）在[-1，1]為單調(diào)遞增函數(shù)．

數(shù)學(xué)人氣：558 ℃時(shí)間：2020-02-04 10:37:41

優(yōu)質(zhì)解答

（1）令x=y=0，∴f（0）=0，
令y=-x，f（x）+f（-x）=0，∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)
（2）∵f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)；
令-1≤x₁＜x₂≤1，
則有f（x₂）-f（x₁）=f（x₂-x₁）＞0，
∴f（x）在[-1，1]上為單調(diào)遞增函數(shù)；

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