∴△BCF∽△HAF，
∴
| BF |
| HF |
| BC |
| AH |
又∵DE∥AH，
∴△DEG∽△HAG，
∴
| DG |
| HG |
| DE |
| AH |
又∵BC=DE，
∴
| BF |
| HF |
| DG |
| HG |
即
| 123 |
| 123+HB |
| 127 |
| 127+1000+HB |
∴BH=30750（步），
又∵
| BF |
| HF |
| BC |
| AH |
∴AH=
| BC?HF |
| BF |
| 5×(30750+123) |
| 123 |
三國魏人劉徽，自撰《海島算經(jīng)》，專論測高望遠(yuǎn)．其中有一題，是數(shù)學(xué)史上有名的測量問題．今譯如下： 如圖，要測量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高三丈的標(biāo)桿BC和DE，兩竿相距BD=1
三國魏人劉徽，自撰《海島算經(jīng)》，專論測高望遠(yuǎn)．其中有一題，是數(shù)學(xué)史上有名的測量問題．今譯如下：
如圖，要測量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高三丈的標(biāo)桿BC和DE，兩竿相距BD=1 000步，D、B、H成一線，從BC退行123步到F，人目著地觀察A，A、C、F三點(diǎn)共線；從DE退行127步到G，從G看A，A、E、G三點(diǎn)也共線．試算出山峰的高度AH及HB的距離．（古制1步=6尺，1里=180丈=1 800尺=300步．結(jié)果用里和步來表示）
如圖，要測量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高三丈的標(biāo)桿BC和DE，兩竿相距BD=1 000步，D、B、H成一線，從BC退行123步到F，人目著地觀察A，A、C、F三點(diǎn)共線；從DE退行127步到G，從G看A，A、E、G三點(diǎn)也共線．試算出山峰的高度AH及HB的距離．（古制1步=6尺，1里=180丈=1 800尺=300步．結(jié)果用里和步來表示）
數(shù)學(xué)人氣：400 ℃時間：2020-02-04 04:37:59
優(yōu)質(zhì)解答
∵AH∥BC，
∴△BCF∽△HAF，
∴
＝
，
又∵DE∥AH，
∴△DEG∽△HAG，
∴
＝
，
又∵BC=DE，
∴
＝
，
即
＝
，
∴BH=30750（步），
又∵
＝
，
∴AH=
，即AH=
=1255（步）．
∴△BCF∽△HAF，
∴
又∵DE∥AH，
∴△DEG∽△HAG，
∴
又∵BC=DE，
∴
即
∴BH=30750（步），
又∵
∴AH=
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