已知在△ABC中,三邊a,b,c滿足等式a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0,求證a+c=2b
a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0,
a^2+6ab+9b^2-25b^2+10bc-c^2=0
(a+3b)^2-(5b-c)^2=0
(a+3b)^2=(5b-c)^2
a+3b=5b-c
a+c=2b
或a+3b=c-5b
a+8b=c
因為三角形兩邊之和大于第三邊也就是a+b>c
所以a+8b不可能等于c,所以舍去
所以a+c=2b
在三角形ABC中,三邊A,B,C滿足A²-16B²-C²+6AB+10BC=0
在三角形ABC中,三邊A,B,C滿足A²-16B²-C²+6AB+10BC=0
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