在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,P為任一點(diǎn),AP=根號2,BP=3,CP=根號5,求三角形ABC的面積.

數(shù)學(xué)人氣：238 ℃時間：2019-08-21 04:41:51

優(yōu)質(zhì)解答

由題意得,點(diǎn)P在三角形內(nèi)部.
繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)△ACP90°得△ABD,則△ABD≌△ACP.
AP = AD,BD=CP,∠PAD = 90°,∠ADB=∠APC.
則∠APD = ∠ADP=45°.在Rt△PAD中由勾股定理得PD = 2.
在△PDB中,BP = 3,BD=根5,PD = 2,由勾股定理的逆定理知
△PDB是直角三角形,∠PDB = 90°.
所以∠APC=∠ADB=90°+45°=135°
所以C,P,D在同一條直線上.
又△ABD≌△ACP.
所以△ABC的面積=△ADP + △CDB
所以面積 = 根2 x 根2 / 2 + 根5 x （2+根5）/2
= 1 + 根5 + 5/2
= 根5 + 7/2.
不清楚再問