對(duì)于正數(shù)a、b、c,有a³+b³+c³≥3abc成立,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)成立；
因?yàn)椋篴³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
=1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
可以看出,上式的結(jié)果是個(gè)非負(fù)數(shù),所以a³+b³+c³≥3abc成立；
利用這一結(jié)果可得：
a+b+c≥3倍三次根號(hào)(abc)
上式兩邊同時(shí)立方,得：
(a+b+c)³≥27abc