這道題其實(shí)是高等數(shù)學(xué)微積分中已知四方體三邊和等于123,求當(dāng)四方體體積最大的時(shí)候,三個(gè)邊的長(zhǎng)度的問(wèn)題!其中涉及到條件不等式和絕對(duì)不等式的問(wèn)題.求起來(lái)比較復(fù)雜,也不容易理解.
在這里用一種簡(jiǎn)單的方法求
設(shè)三個(gè)數(shù)為a,b,c.由條件知：a+b+c=123.所以三個(gè)數(shù)的積可以表示為：ab(123-a-b).由于ab(123-a-b)小于等于(a^2+b^2)(123-a-b)/2.（因?yàn)閍^2+b^2大于等于2ab）所以當(dāng)ab(123-a-b)等于(a^2+b^2)(123-a-b)/2的時(shí)候體積為最大值!由ab(123-a-b)=(a^2+b^2)(123-a-b)/2得a=b!同理可得到：b=c,所以當(dāng)a=b=c的時(shí)候,乘積取得最大值.
在本題中要求是自然數(shù),所以123/3=41,其中中間的數(shù)是41,另外兩個(gè)數(shù)就只好是40和42了!所以積自然就是40*41*42=68880了!
如果我說(shuō)的地方你不懂,可以問(wèn)我：QQ 50413942 愿意為你解答!