例：已知在橢圓 E:(x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) =1(a>b>0)中,以 F1( -c,0)為圓心,a - c 為半徑作圓 F1,過點(diǎn) B2(0,b)作圓 F1 的兩條切線,設(shè)切點(diǎn)分別為M,N兩點(diǎn).若過兩點(diǎn)切點(diǎn)M,N的直線恰好經(jīng)過點(diǎn) B1( 0,-b ),則橢圓 E 的離心率.這是三明市質(zhì)檢的一道選擇題
圓 F1:( x + c )^2 + y^2 = (a - c)^2.
設(shè)M(x1,x2),N(x2+y2),
則切線B2M:(x1+c)(x+c)+y1y=(a - c)^2,
則切線B2N:(x2+c)(x+c)+y2y=(a - c)^2.
又兩條切線過B2（0,b）,所以c(x1+c)+y1b=(a-c)^2,c(x2+c)+y2b=(a-c)^2.所以c(x+c)+yb=(a-c)^2就是過MN的直線,又MN過B1（0,-b）,代入化簡得c^2-b^2=(a-c)^2,所以e=3^1/2-1
(x1+c)(x+c)+y1y=(a - c)^2,
:(x2+c)(x+c)+y2y=(a - c)^2,沒見過這么表示的麻煩解釋一下.還有的我思路是：易得MN垂直于B2F1,B2F1的斜率為b/c,所以MN的斜率為-c/b,所以只需求出MN中點(diǎn),再用點(diǎn)斜式表示MN,將B1代入即可求出關(guān)系.所以,等價于RT：如何求圓外一點(diǎn)與圓的兩條切線的的交點(diǎn)連線的直線方程,這個不明.還是說有其他辦法?還有沒其他思路.高考應(yīng)該不會考沒教過的直線表示形式吧.