問一個(gè)關(guān)于空間平面方程的問題!
問一個(gè)關(guān)于空間平面方程的問題!
任給一平面方程Ax+By+Cz+D=0
我們都知道,空間中不共線的三點(diǎn)確定一平面,那么三點(diǎn)坐標(biāo)帶入方程,必然可以確定唯一平面.但平面方程有4個(gè)未知數(shù),我只能得到三個(gè)式子,怎么能得到一個(gè)完整的平面方程呢?
這其中矛盾的地方在哪,錯(cuò)誤的地方在哪?
任給一平面方程Ax+By+Cz+D=0
我們都知道,空間中不共線的三點(diǎn)確定一平面,那么三點(diǎn)坐標(biāo)帶入方程,必然可以確定唯一平面.但平面方程有4個(gè)未知數(shù),我只能得到三個(gè)式子,怎么能得到一個(gè)完整的平面方程呢?
這其中矛盾的地方在哪,錯(cuò)誤的地方在哪?
數(shù)學(xué)人氣：397 ℃時(shí)間：2020-05-13 10:37:30
優(yōu)質(zhì)解答
矛盾的地方在于方程和平面不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,一個(gè)平面方程只對(duì)應(yīng)一個(gè)平面,但一個(gè)平面卻可以有無(wú)數(shù)個(gè)平面方程,也就是你得到的三個(gè)式子,能解出無(wú)數(shù)個(gè)解來,每個(gè)解都是該平面的方程.注意該方程就是A,B,C,D確定了,但是再乘以個(gè)相同的系數(shù),就得到一個(gè)新的方程,新方程仍然是這個(gè)平面的方程.
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