重心是三條中線的交點(diǎn),1、重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1.2、重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等.3、重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離平方的和最小.4、在平面直角坐標(biāo)系中,重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)...內(nèi)心，在三角形中,三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)是這個(gè)三角形內(nèi)切圓的圓心，而三角形內(nèi)切圓的圓心就叫做三角形的內(nèi)心,(該點(diǎn)到三邊距離相等)。設(shè)△ABC的內(nèi)切圓為☉I(r)，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，p=(a+b+c)/2．1、三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，都等于內(nèi)切圓半徑r．2、∠BIC=90°+∠A/2．3、△ABC中：a,b,c分別為三邊，S為三角形面積，則內(nèi)切圓半徑r=2S/(a+b+c)4、△ABC中，內(nèi)切圓分別與AB，BC，CA相切于P，Q，R，則AP=AR=（b+c-a）/2，BP =BQ =(a+c-b)/2,CR =CQ =(b+a-c)/2,r=[(b+c-a)tan(A/2)]/2。重心:三角形頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線交于一點(diǎn),稱為三角形重心;垂心:三角形各邊上的高交于一點(diǎn),稱為三角形垂心;外心:三角形各邊上的垂直平分線交于一點(diǎn),稱為三角形外心;內(nèi)心:三角形三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn),稱為三角形內(nèi)心;中心:正三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心重合，稱為正三角形的中心。垂心1.銳角三角形的垂心在三角形內(nèi)；直角三角形的垂心在直角頂點(diǎn)上；鈍角三角形的垂心在三角形外2.三角形的垂心是它垂足三角形的內(nèi)心；或者說，三角形的內(nèi)心是它旁心三角形的垂心3. 垂心O關(guān)于三邊的對(duì)稱點(diǎn)，均在△ABC的外接圓圓上。4.△ABC中，有六組四點(diǎn)共圓，有三組(每組四個(gè))相似的直角三角形，且AO·OD=BO·OE=CO·OF5. H、A、B、C四點(diǎn)中任一點(diǎn)是其余三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的垂心(并稱這樣的四點(diǎn)為一—垂心組)。6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圓是等圓。7.在非直角三角形中，過O的直線交AB、AC所在直線分別于P、Q，則 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC8.三角形任一頂點(diǎn)到垂心的距離，等于外心到對(duì)邊的距離的2倍。9.設(shè)O，H分別為△ABC的外心和垂心，則∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。外心1.三角形三條邊的垂直平分線的交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形外接圓的圓心.2三角形的外接圓有且只有一個(gè)，即對(duì)于給定的三角形，其外心是唯一的，但一個(gè)圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個(gè)，這些三角形的外心重合。3.銳角三角形的外心在三角形內(nèi)；鈍角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心與斜邊的中點(diǎn)重合4.OA=OB=OC=R5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA6.S△ABC=abc/4R