已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1的離心率為根號(hào)3/2,過右焦點(diǎn)f且斜率為k的直線與c交與A.B兩點(diǎn),若AF=3FB.求k
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1的離心率為根號(hào)3/2,過右焦點(diǎn)f且斜率為k的直線與c交與A.B兩點(diǎn),若AF=3FB.求k
數(shù)學(xué)人氣：156 ℃時(shí)間：2019-10-01 19:57:58
優(yōu)質(zhì)解答
作橢圓x²/a²＋y²/b²=1的右準(zhǔn)線,過點(diǎn)A、B分別引右準(zhǔn)線的垂線,垂足分別是D、C,過點(diǎn)A作BC的垂線,垂足是H.設(shè)FB=t,則FA=3t,由橢圓第二定理,得：AD=3t/e,BC=t/e,則BH=2t/e,在直角三角形ABH中,AB=4t,BH=2t/e=4t/√3,所以AH=(4√6t)/3,則tan(∠ABH)=AH/BH=√2,即直線AB的斜率k=√2.
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