證明：
先要知道,
∠ABC=120°,
AE=EC=AC ↔∠AEC=60°,
∠EAB=∠ECB=90°,
∵∠MBN=60°,
∴∠ABM+∠CBN=60°,
∴可在∠MBN內(nèi)作一直線BP,使得∠MBP=∠MBA,且MN與BP交于點(diǎn)P,
此時(shí)
∠NBP
=60°-∠MBP
=60°-∠MBA
=∠NBC,
即BM和BN分別為∠PBA和∠PBC的平分線,且∠MAB=∠NCB=90°,
過M作MS⊥BP于S,過N作NQ⊥BP于Q,
容易知道,
Rt△MBA≌Rt△MBS,
Rt△NBC≌Rt△NBQ,
∴
MA=MS,BA=BS,
NC=NQ,BC=BQ,
∴BS=BQ,→S與Q是同一個(gè)點(diǎn),
∴S、P、Q是同一個(gè)點(diǎn),
即MN=MP+NP=MS+NQ=AM+CN,
即MN=AM+CN,
得證!