首先a、b、c都只能包含2和5兩個因數(shù),因為其最小公倍數(shù)便只有這兩個因數(shù)
設(shè)a=2^a1*5^a2,b=2^b1*5^b2,c=2^c1*5^c2
a,b最小公倍數(shù)=2^3*5^3,所以max(a1,b1)=3,max(a2,b2)=3 (max()表示兩數(shù)中較大者）
同理,max(a1,c1)=4,max(a2,c2)=3,max(b1,c1)=4,max(b2,c2)=3
這樣c1只能為4,a1、b1中較大者=3
1.若a1=3,則b1=0、1、2、3；因為b>a,而b1已經(jīng)小于或等于a1,所以b2一定大于a2,這樣b2=3,a2=0、1、2；當b1=0、1時因為c1=4,c2可以為2或3均能保證c>b,而當b1=2、3時c2必須為3才能保證c>b,這樣有2*3*2+2*3*1=18種組合
2.若a1不為3,則b1=3,a1=0、1、2；又a2和b2中較大者為3
（1）若b2=3,則a2可以為0、1、2、3,而c2=3才能保證c>b,3*4=12種組合
（2）若b2不為3,則a2=3,唯一的可能是a1=0時b2可以為2,否則若a1=1或2,由于已知b1=3且a2=3,b2只要不為3就將有a>b.此時a1=0,a2=3; b1=3,b2=2; c1=4,c2可以為2或3,2種組合
所以一共有18+12+2=32種組合