證明方程1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)=0在(1,2)和(2,3)內(nèi)各有一個(gè)實(shí)根
我認(rèn)為這個(gè)題有兩點(diǎn)要證明,一是在(1,2)和(2,3)內(nèi)存在零點(diǎn),二是函數(shù)f(x)=1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)在(1,2)和(2,3)內(nèi)嚴(yán)格單調(diào).
先看第一個(gè)證明,我有兩種想法
一是在等號(hào)兩邊同乘(x-1)(x-2)(x-3),因?yàn)轱@然原式中x≠1,2,3,所以(x-1)(x-2)(x-3)≠0,所以相乘后的式子依然成立,變成3x^2-12x+11=0.這時(shí)函數(shù)g(x)=3x^2-12x+11的定義域便不受x≠1,2,3的限制了,故可通過(guò)g(1)>0,g(2)0來(lái)證明函數(shù)在(1,2)和(2,3)內(nèi)存在零點(diǎn).不知道這種想法有沒(méi)有漏洞~
還有就是分別在兩個(gè)區(qū)間中找兩個(gè)具體的數(shù)來(lái)證明零點(diǎn)的存在.
第二個(gè)證明我是沒(méi)轍了~請(qǐng)高人相助,但愿別說(shuō)"顯然...嚴(yán)格單調(diào)"~
我證出單調(diào)性了
設(shè)1