（1）在（0，+∞）上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x₁，x₂，且

x

1

＜x2，
則f(x1)?f(x2)＝(1?

1

x1

)?(1?

1

x2

)=

1

x2

?

1

x  1

=

x1?x2

x1x2

． 
∵0＜x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，x₁x₂＞0．
∴

x1?x2

x1x2

＜0，
即f（x₁）-f（x₂）＜0．
∴f（x₁）＜f（x₂）．
∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增． 
（2）（?。┊?dāng)x＞0時(shí)，令f（x）=0，
即1?

1

x

＝0，
解得x=1＞0．
∴x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)．       
（ⅱ）當(dāng)x≤0時(shí)，令f（x）=0，即（a-1）x+1=0．（※）
①當(dāng)a＞1時(shí)，由（※）得x＝

1

1?a

＜0，
∴x＝

1

1?a

是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)；     
②當(dāng)a=1時(shí)，方程（※）無(wú)解；
③當(dāng)a＜1時(shí)，由（※）得x＝

1

1?a

＞0，（不合題意，舍去）  
綜上，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是1和

1

1?a

；
當(dāng)a≤1時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是1．