1.某質(zhì)點(diǎn)沿著x軸運(yùn)動(dòng),其規(guī)律為x=(t^3/3)-2t^2+3t.(a)求在t=1時(shí),該質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度.(b)質(zhì)點(diǎn)在什麼時(shí)刻改變其運(yùn)動(dòng)的方向呢?
2.一個(gè)倒立的正圓錐形容器,其底半徑為12cm,高為20cm,現(xiàn)以5cm^3/s的速率注水入容器,當(dāng)水深為15cm時(shí),水面升高的速率為多少?
【微積分】
1. v(t)=dx/dt=t^2-4t+3, a(t)=dv/dt=2t-4
因此v(1)=1-4+3=0, a(1)=2-4=-2
v(t)=(t-3)(t-4),
當(dāng)0
4時(shí),正向,3因此質(zhì)點(diǎn)在t=3或4時(shí)改變運(yùn)動(dòng)方向.
2. V=5t=1/3*h*π*(12h/20)^2=3π/25*h^3
因此h=5/(3π)^(1/3)*t^(1/3),h=15時(shí),t=81π
所以有:h'=dh/dt=5/(3π)^(1/3)* 1/3*t^(-2/3)
h'(81π)=5/(3π)^(1/3)*1/3*(81π)^(-2/3)=5/(81π)