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  • 1.某質(zhì)點(diǎn)沿著x軸運(yùn)動(dòng),其規(guī)律為x=(t^3/3)-2t^2+3t.(a)求在t=1時(shí),該質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度.(b)質(zhì)點(diǎn)在什麼時(shí)刻改變其運(yùn)動(dòng)的方向呢?

    1.某質(zhì)點(diǎn)沿著x軸運(yùn)動(dòng),其規(guī)律為x=(t^3/3)-2t^2+3t.(a)求在t=1時(shí),該質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度.(b)質(zhì)點(diǎn)在什麼時(shí)刻改變其運(yùn)動(dòng)的方向呢?
    2.一個(gè)倒立的正圓錐形容器,其底半徑為12cm,高為20cm,現(xiàn)以5cm^3/s的速率注水入容器,當(dāng)水深為15cm時(shí),水面升高的速率為多少?
    【微積分】
    數(shù)學(xué)人氣:335 ℃時(shí)間:2020-08-22 01:06:29
    優(yōu)質(zhì)解答
    1. v(t)=dx/dt=t^2-4t+3, a(t)=dv/dt=2t-4
    因此v(1)=1-4+3=0, a(1)=2-4=-2
    v(t)=(t-3)(t-4),
    當(dāng)04時(shí),正向,3因此質(zhì)點(diǎn)在t=3或4時(shí)改變運(yùn)動(dòng)方向.
    2. V=5t=1/3*h*π*(12h/20)^2=3π/25*h^3
    因此h=5/(3π)^(1/3)*t^(1/3),h=15時(shí),t=81π
    所以有:h'=dh/dt=5/(3π)^(1/3)* 1/3*t^(-2/3)
    h'(81π)=5/(3π)^(1/3)*1/3*(81π)^(-2/3)=5/(81π)
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