定理反過來不成立,因為極限存在,說明f(x)和g（x）是等階無窮小,但是分子分母都趨近于零,他們不一定是等階的.如果f（x）是g（x）的高階無窮小,則limf（x）/g（x）=0,limg（x）/f（x）=無窮大.
補充的問題是對的.如果補充的問題成立那么對于很多已知極限求參數(shù)問題如：x→0時 lim（ax-bsinx）/g（x）=m（m不等于0）求a，b。可不可以這樣理當x→0時 lim g（x）/（ax-bsinx）=1/m，分母趨于零則分子趨于零？即換種思路考慮原問題后發(fā)現(xiàn)這樣很容易推出原問題中分子趨于零則分母趨于零的結論雖然知道這個結論可能是錯誤的 可是不太理解“分母趨于零則分子趨于零”這個結論是正確的。因為極限存在且不為零，那么它的分子分母肯定是等階的。這個結論跟補充問題關系不大。看清追問了嗎你不是問可不可以這樣理解，可以這樣理解。我這樣理解的結論是：對于原問題， 分子趨于零則分母趨于零 跟你第一次的回答 ：定理反過來不成立。不矛盾？當然不矛盾。。（若極限存在，如果在某個自變量變化過程中分子趨于零，那么分母也趨于零）這個肯定不對。分子上和分母是上不一樣的，分子趨于零，分母為任意不為零的數(shù)，極限都是零。你只說極限存在。如果說極限存在且不為零，就是對的了，也就是你追問的，m不為零。