化簡得f（x）=sinωx+cosωx=

2

sin（ωx+

π

4

），
∵函數(shù)的周期T=π，
∴

2π

ω

=π，解之得ω=2，得函數(shù)解析式為f（x）=

2

sin（2x+

π

4

），
令2x+

π

4

=kπ（k∈Z），得x=-

π

8

+

1

2

kπ（k∈Z），
∴函數(shù)f（x）=

2

sin（2x+

π

4

）圖象的對稱中心坐標(biāo)為（-

π

8

+

1

2

kπ，0），（k∈Z），
取整數(shù)k=0，得（-

π

8

，0）是函數(shù)圖象的一個對稱中心．
故選：A