在△ABC內(nèi),三邊為a,b,c,點O是該三角形的重心 AOA1、BOB1、COC1分別為a、b、c邊上的中線根據(jù)重心性質(zhì)知,OA1=1/3AA1,OB1=1/3BB1,OC1=1/3CC1過O,
A分別作a邊上高h1,h可知Oh1=1/3Ah
則,S(△BOC)=1/2×h1a=1/2×1/3ha=1/3S(△ABC)；
同理可證S(△AOC)=1/3S(△ABC),S(△AOB)=1/3S(△ABC) 所以,S(△BOC)=S(△AOC)=S(△AOB)
怎么證明重心把三角形面積三等分
怎么證明重心把三角形面積三等分
數(shù)學(xué)人氣：590 ℃時間：2019-10-19 12:55:10
優(yōu)質(zhì)解答
2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等.
在△ABC內(nèi),三邊為a,b,c,點O是該三角形的重心 AOA1、BOB1、COC1分別為a、b、c邊上的中線根據(jù)重心性質(zhì)知,OA1=1/3AA1,OB1=1/3BB1,OC1=1/3CC1過O,
A分別作a邊上高h1,h可知Oh1=1/3Ah
則,S(△BOC)=1/2×h1a=1/2×1/3ha=1/3S(△ABC)；
同理可證S(△AOC)=1/3S(△ABC),S(△AOB)=1/3S(△ABC) 所以,S(△BOC)=S(△AOC)=S(△AOB)
在△ABC內(nèi),三邊為a,b,c,點O是該三角形的重心 AOA1、BOB1、COC1分別為a、b、c邊上的中線根據(jù)重心性質(zhì)知,OA1=1/3AA1,OB1=1/3BB1,OC1=1/3CC1過O,
A分別作a邊上高h1,h可知Oh1=1/3Ah
則,S(△BOC)=1/2×h1a=1/2×1/3ha=1/3S(△ABC)；
同理可證S(△AOC)=1/3S(△ABC),S(△AOB)=1/3S(△ABC) 所以,S(△BOC)=S(△AOC)=S(△AOB)
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