二次函數(shù)：y=ax^2+bx+c （a,b,c是常數(shù),且a不等于0）
a>0開口向上
a0,ax^2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根
b^2-4ac0)個(gè)單位,解析式為y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是減
函數(shù)向上移動(dòng)d(d>0)個(gè)單位,解析式為y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是減
當(dāng)a＞0時(shí),開口向上,拋物線在y軸的上方(頂點(diǎn)在x軸上),并向上無限延伸；當(dāng)a＜0時(shí),開口向下,拋物線在x軸下方(頂點(diǎn)在x軸上),并向下無限延伸.｜a｜越大,開口越??；｜a｜越小,開口越大.
4.畫拋物線y＝ax2時(shí),應(yīng)先列表,再描點(diǎn),最后連線.列表選取自變量x值時(shí)常以0為中心,選取便于計(jì)算、描點(diǎn)的整數(shù)值,描點(diǎn)連線時(shí)一定要用光滑曲線連接,并注意變化趨勢.
二次函數(shù)解析式的幾種形式
(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數(shù),a≠0).
(2)頂點(diǎn)式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k為常數(shù),a≠0).
(3)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根,a≠0.
說明：(1)任何一個(gè)二次函數(shù)通過配方都可以化為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x-h)2+k,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),h＝0時(shí),拋物線y＝ax2+k的頂點(diǎn)在y軸上；當(dāng)k＝0時(shí),拋物線a(x-h)2的頂點(diǎn)在x軸上；當(dāng)h＝0且k＝0時(shí),拋物線y＝ax2的頂點(diǎn)在原點(diǎn).
(2)當(dāng)拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn)時(shí),即對(duì)應(yīng)二次方程ax2+bx+c＝0有實(shí)數(shù)根x1和
x2存在時(shí),根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函數(shù)y＝ax2+bx+c可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng)＝a(x-x1)(x-x2).
求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、最值的方法
①配方法：將解析式化為y＝a(x-h)2+k的形式,頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k),對(duì)稱軸為直線x＝h,若a＞0,y有最小值,當(dāng)x＝h時(shí),y最小值＝k,若a＜0,y有最大值,當(dāng)x＝h時(shí),y最大值＝k.
②公式法：直接利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式(- ,),求其頂點(diǎn)；對(duì)稱軸是直線x＝- ,若a＞0,y有最小值,當(dāng)x＝- 時(shí),y最小值＝ ,若a＜0,y有最大值,當(dāng)x＝- 時(shí),y最大值＝ .
6.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像的畫法
因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像是拋物線,是軸對(duì)稱圖形,所以作圖時(shí)常用簡化的描點(diǎn)法和五點(diǎn)法,其步驟是：
(1)先找出頂點(diǎn)坐標(biāo),畫出對(duì)稱軸；
(2)找出拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸的四個(gè)點(diǎn)(如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)；
(3)把上述五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序用平滑曲線連結(jié)起來.