請幫忙證明主角線以下的元素都為0的行列式的三角行列式它的值與對角行列式一樣~

數(shù)學(xué)人氣：580 ℃時間：2020-01-25 10:01:46

優(yōu)質(zhì)解答

這個用行列式的定義可說明
行列式的定義中的每一項(xiàng)是n個元素的乘積,這n個元素位于行列式中的不同行不同列
所以,第1列只能取a11,之后,第1行第1列就不能取別的元素了,為了看起來方便,可劃掉第1行第1列.
同理,第2列只能取 a22.
依次下去,n個元素只能取 a11,a22,...,ann
所以行列式等于主對角線上n個元素的乘積 .
主角線以下的元素都為0的行列式的三角行列式它的值與對角行列式一樣,都是這樣