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所以①+②得，
4x+2y=80，y=40-2x．
將y=40-2x代入①可解得，
z=x-10．
因?yàn)閥，z均為非負(fù)實(shí)數(shù)，
所以
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解得10≤x≤20．
于是，
u=5x+4y+2z=5x+4（40-2x）+2（x-10）
=-x+140．
當(dāng)x值增大時(shí)，u的值減小；當(dāng)x值減小時(shí)，u的值增大．
故當(dāng)x=10時(shí)，u有最大值130；當(dāng)x=20時(shí)，u有最小值120．
已知x，y，z為非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足x+y+z=30，3x+y-z=50．求u=5x+4y+2z的最大值和最小值．
已知x，y，z為非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足x+y+z=30，3x+y-z=50．求u=5x+4y+2z的最大值和最小值．
數(shù)學(xué)人氣：824 ℃時(shí)間：2019-11-21 22:51:00
優(yōu)質(zhì)解答
將已知的兩個(gè)等式聯(lián)立成方程組
，
所以①+②得，
4x+2y=80，y=40-2x．
將y=40-2x代入①可解得，
z=x-10．
因?yàn)閥，z均為非負(fù)實(shí)數(shù)，
所以
，
解得10≤x≤20．
于是，
u=5x+4y+2z=5x+4（40-2x）+2（x-10）
=-x+140．
當(dāng)x值增大時(shí)，u的值減小；當(dāng)x值減小時(shí)，u的值增大．
故當(dāng)x=10時(shí)，u有最大值130；當(dāng)x=20時(shí)，u有最小值120．
所以①+②得，
4x+2y=80，y=40-2x．
將y=40-2x代入①可解得，
z=x-10．
因?yàn)閥，z均為非負(fù)實(shí)數(shù)，
所以
解得10≤x≤20．
于是，
u=5x+4y+2z=5x+4（40-2x）+2（x-10）
=-x+140．
當(dāng)x值增大時(shí)，u的值減小；當(dāng)x值減小時(shí)，u的值增大．
故當(dāng)x=10時(shí)，u有最大值130；當(dāng)x=20時(shí)，u有最小值120．
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