m個n維列向量α1,α2,……,αm,如果m＞n.｛α1,α2,……,αm｝必然線性相關(guān).
當m≤n時.對n行m列矩陣（α1,α2,……,αm）,進行行初等變換.目標是有r
列.其前r行構(gòu)成的子式變成r階單位矩陣.并且整個矩陣,自r+1行之后全部為
零.
如果r＝n.則.｛α1,α2,……,αm｝線性無關(guān).
如果r＜n..｛α1,α2,……,αm｝線性相關(guān).
并且：還同時解決了兩個其他的重要問題.①找出了最大無關(guān)組.
②找出了“其他”向量關(guān)于這個最大無關(guān)組的表示式.
例如（α1,α2,α3,α4,α5）→行初等變換→
2,1,3,0,0
-1,0,2,1,0
12,0.-2,0,1
0,0,0,0,0.（標準形）,則有：
①.｛α1,α2,α3,α4,α5｝線性相關(guān).（∵3＝r＜4＝n）
②.最大無關(guān)組為｛α2,α4,α5｝（當然不唯一.）
③.α1=2α2-α4+12α5.α3=3α2+2α4-2α5.
（這些結(jié)果的道理,只一個,就是：行初等變換保持列之間的線性關(guān)系.）