平面上有6條兩兩不平行的直線，求證：在所有的交角中，至少有一個角小于30.1°．

數(shù)學(xué)人氣：653 ℃時間：2020-05-08 08:36:55

優(yōu)質(zhì)解答

證明：假設(shè)所有的角都大于等于30.1°，
1、假設(shè)6條線相交于同一點(diǎn)p，則以點(diǎn)p為中心形成12個角．如果所有的角都≥30.1°，
則其和≥361.2＞360，與圓心角=360度矛盾．
2、假設(shè)6條線不相交于同一點(diǎn)．則可通過平移，使6條線相交于同一點(diǎn)，角的度數(shù)不變，通過1的結(jié)論，可知與定理矛盾．
綜上可知假設(shè)不成立，因此至少有一個角小于30.1°．