∴∠BCF=∠DCF．
在△BFC和△DFC中，
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∴△BFC≌△DFC（SAS）．
（2）連接BD．
∵△BFC≌△DFC，
∴BF=DF，∴∠FBD=∠FDB．
∵DF∥AB，
∴∠ABD=∠FDB．
∴∠ABD=∠FBD．
∵AD∥BC，
∴∠BDA=∠DBC．
∵BC=DC，
∴∠DBC=∠BDC．
∴∠BDA=∠BDC．
又∵BD是公共邊，
∴△BAD≌△BED（ASA）．
∴AD=DE．
已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長(zhǎng)線(xiàn)交DC于點(diǎn)E．求證： （1）△BFC≌△DFC； （2）AD=DE．
已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長(zhǎng)線(xiàn)交DC于點(diǎn)E．求證：
（1）△BFC≌△DFC；
（2）AD=DE．
（1）△BFC≌△DFC；
（2）AD=DE．
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優(yōu)質(zhì)解答
證明：（1）∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF=∠DCF．
在△BFC和△DFC中，
∴△BFC≌△DFC（SAS）．
（2）連接BD．
∵△BFC≌△DFC，
∴BF=DF，∴∠FBD=∠FDB．
∵DF∥AB，
∴∠ABD=∠FDB．
∴∠ABD=∠FBD．
∵AD∥BC，
∴∠BDA=∠DBC．
∵BC=DC，
∴∠DBC=∠BDC．
∴∠BDA=∠BDC．
又∵BD是公共邊，
∴△BAD≌△BED（ASA）．
∴AD=DE．
∴∠BCF=∠DCF．
在△BFC和△DFC中，
∴△BFC≌△DFC（SAS）．
（2）連接BD．
∵△BFC≌△DFC，
∴BF=DF，∴∠FBD=∠FDB．
∵DF∥AB，
∴∠ABD=∠FDB．
∴∠ABD=∠FBD．
∵AD∥BC，
∴∠BDA=∠DBC．
∵BC=DC，
∴∠DBC=∠BDC．
∴∠BDA=∠BDC．
又∵BD是公共邊，
∴△BAD≌△BED（ASA）．
∴AD=DE．
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