1）運用兩個向量A=(a/√x,b/√y),B=(√x,√y),
再由swach不等式|A||B|>=A.B有|A|^2*|B|^2>=(A.B)^2,
即有(a^2/x+b^2/y)(x+y)>=(a+b)^2;等號成立當且僅當兩個向量同向共線,而由題意只需共線即可,即a/x=b/y時等號成立.
2）其實受1)的提示我們可以歸納出不止兩個時候有這個結(jié)論成立,任意n個都有這個結(jié)論a1^2/x1+...+an^2/xn>=(a1+...+an)^2/(x1+...+xn);等號條件是ai/xi為常值對任意的i.所以有f(x)=1/x+1/x+9/(1-2x)>=(1+1+3)^2/(x+x+1-2x)=25,等號成立條件是1/x=3/(1-2x)所以x=0.2.