與實(shí)際數(shù)字比較接近,但不完全符合的數(shù)稱之為近似數(shù).
對(duì)近似數(shù),人們常需知道他的精確度.一個(gè)近似數(shù)的近確度通常有以下兩種表述方式
用四舍五入法表述.一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.
用有效數(shù)字的個(gè)數(shù)表述.有四舍五入得到的近似數(shù),從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起,到末位數(shù)字為止的數(shù)所有數(shù)字,都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.
有效數(shù)字的正確表示
1、有效數(shù)字中只應(yīng)保留一位欠準(zhǔn)數(shù)字,因此在記錄測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí),只有最后一位有效數(shù)字是欠準(zhǔn)數(shù)字.
2、在欠準(zhǔn)數(shù)字中,要特別注意0的情況.0在非零 數(shù)字之間與末尾時(shí)均為有效數(shù)字.如0.078和0.78與小數(shù)點(diǎn)無(wú)關(guān),均為兩位.506與220均為三位.
3、л等常數(shù),具有無(wú)限位數(shù)的有效數(shù)字,在運(yùn)算時(shí)可根據(jù)需要取適當(dāng)?shù)奈粩?shù).
[編輯本段]有效數(shù)字的具體說(shuō)明
(1)實(shí)驗(yàn)中的數(shù)字與數(shù)學(xué)上的數(shù)字是不一樣的.如
數(shù)學(xué)的 8.35=8.350=8.3500 ,
而實(shí)驗(yàn)的 8.35≠8.350≠8.3500.
(2)有效數(shù)字的位數(shù)與被測(cè)物的大小和測(cè)量?jī)x器的精密度有關(guān).如前例中測(cè)得物體的長(zhǎng)度為7.45cm,若改用千分尺來(lái)測(cè),其有效數(shù)字的位數(shù)有五位.
(3)第一個(gè)非零數(shù)字前的零不是有效數(shù)字.
(4)第一個(gè)非零數(shù)字以及之后的所有數(shù)字(包括零)都是有效數(shù)字.
(5)單位的變換不應(yīng)改變有效數(shù)字的位數(shù).因此,實(shí)驗(yàn)中要求盡量使用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示數(shù)據(jù).如100.2m可記為0.1002km.但若用cm和mm作單位時(shí),數(shù)學(xué)上可記為10020cm和100200mm,但卻改變了有效數(shù)字的位數(shù),這是不可取的,采用科學(xué)計(jì)數(shù)法就不會(huì)產(chǎn)生這個(gè)問(wèn)題了.
[編輯本段]有效數(shù)字與不確定度的關(guān)系
有效數(shù)字的末位是估讀數(shù)字,存在不確定性.一般情況下不確定度的有效數(shù)字只取一位,其數(shù)位即是測(cè)量結(jié)果的存疑數(shù)字的位置;有時(shí)不確定度需要取兩位數(shù)字,其最后一個(gè)數(shù)位才與測(cè)量結(jié)果的存疑數(shù)字的位置對(duì)應(yīng).
由于有效數(shù)字的最后一位是不確定度所在的位置,因此有效數(shù)字在一定程度上反映了測(cè)量值的不確定度(或誤差限值).測(cè)量值的有效數(shù)字位數(shù)越多,測(cè)量的相對(duì)不確定度越小;有效數(shù)字位數(shù)越少,相對(duì)不確定度就越大.可見,有效數(shù)字可以粗略反映測(cè)量結(jié)果的不確定度.
[編輯本段]有效數(shù)字的舍入規(guī)則
1、當(dāng)保留n位有效數(shù)字,若后面的數(shù)字小于第n位單位數(shù)字的0.5就舍掉.
2、當(dāng)保留n位有效數(shù)字,若后面的數(shù)字大于第n位單位數(shù)字的0.5 ,則第位數(shù)字進(jìn)1.
3、當(dāng)保留n位有效數(shù)字,若后面的數(shù)字恰為第n位單位數(shù)字的0.5 ,則第n位數(shù)字若為偶數(shù)時(shí)就舍掉后面的數(shù)字,若第n位數(shù)字為奇數(shù)加1.
如將下組數(shù)據(jù)保留三位
45.77=45.8 43.03=43.0
38.25=38.2 47.15=47.2
有效數(shù)字：是指從該數(shù)字左邊第一個(gè)非0的數(shù)字到該數(shù)字末尾的數(shù)字個(gè)數(shù).
舉例:
有效數(shù)字
就是一個(gè)數(shù)從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字?jǐn)?shù)起一直到最后一位數(shù)字（包括0,科學(xué)計(jì)數(shù)法不計(jì)10的N次方）,稱為有效數(shù)字.簡(jiǎn)單的說(shuō),把一個(gè)數(shù)字前面的0都去掉就是有效數(shù)字了.
如：0.0109,前面兩個(gè)0不是有效數(shù)字,后面的109均為有效數(shù)字（注意,中間的0也算）.
3.109*10^5（3.109乘以10的5次方）中,3 1 0 9均為有效數(shù)字,后面的10的5次方不是有效數(shù)字
5200000000,全部都是有效數(shù)字.
0.0230,前面的兩個(gè)0不是有效數(shù)字,后面的230均為有效數(shù)字（后面的0也算）
1．20有3個(gè)有效數(shù)字
1100．024有7個(gè)有效數(shù)字
2.998*10^4（2.998乘以10的4次方）中,保留3個(gè)有效數(shù)字為3.00*10^4
整體遵循四舍六入五成雙的方法