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  • 自然數(shù)N有很多個(gè)因數(shù),把它的這些因數(shù)兩兩求和得到一組新數(shù),其中最小的為4,最大的為196,N有多少個(gè)因數(shù)

    自然數(shù)N有很多個(gè)因數(shù),把它的這些因數(shù)兩兩求和得到一組新數(shù),其中最小的為4,最大的為196,N有多少個(gè)因數(shù)
    數(shù)學(xué)人氣:557 ℃時(shí)間:2019-08-19 09:22:05
    優(yōu)質(zhì)解答
    最小的一組一定是N最小的兩個(gè)因數(shù)的和
    對(duì)于自然數(shù)N,最小的因數(shù)一定是1
    因此僅大于1的因數(shù)是3
    而最大的一組一定是N本身(N最大的因數(shù))和第二大因數(shù)的和
    由于N的因數(shù)中,僅大于1的因數(shù)是3
    因此N的因數(shù)中,第二大的因數(shù)一定是N的1/3
    所以N+N/3=196
    N=147
    147=3×7×7
    N的因數(shù)有1、3、7、21、49、147,共6個(gè)為什么由于N的因數(shù)中,僅大于1的因數(shù)是3因此N的因數(shù)中,第二大的因數(shù)一定是N的1/3因?yàn)镹的因數(shù)都是成對(duì)出現(xiàn)的,他們的乘積等于N也就是說最大的因數(shù)和最小的因數(shù)的乘積是N,那么第二大因數(shù)和第二小的因數(shù)的乘積也是N因?yàn)榈诙〉囊驍?shù)是3,因此第二大因數(shù)與3的積就是N所以它是N的1/3
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