cov(X,Y)= -1/36,ρXY= -1/2,下面是過程.
（1）在三角形內(nèi),因?yàn)槊芏染鶆?所以概率密度函數(shù)p(X,Y)=1/該三角形面積=1/(1/2)=2.
（2）計算E(X),E(X^2),E(Y),E(Y^2),D(X)和D(Y).
E(X)=積分X(0到1) 積分Y(0到1-x) x*p(x,y) dydx=積分X(0到1) x(1-x)*2 dx=(x^2-2/3*x^3)|(0,1)=1/3.
E(X^2)=積分X(0到1) 積分Y(0到1-x) x^2*p(x,y) dydx=積分X(0到1) x^2*(1-x)*2 dx=(2/3*x^3-1/2*x^4)|(0,1)=1/6.
因?yàn)閄,Y對稱,所以E(Y)=1/3,E(Y^2)=1/6.
所以D(X)=E(X^2)-E(X)*E(X)=1/6-1/3*1/3=1/18,同理D(Y)=1/18.
（3）E(XY)=積分X(0到1) 積分Y(0到1-x) xy*p(x,y)dydx=積分X(0到1) x(1-x)^2 dx=(1/2*x^2-2/3*x^3+1/4*x^4)|(0,1)=1/12.
（4）所以,根據(jù)定義：
COV(X,Y)=E(XY)-E(X)*E(Y)=1/12-1/3*1/3= -1/36.
ρXY=COV(X,Y)/(根號D(X)*根號D(Y))=-1/36/(1/18)= -1/2.