這是一道非常著名的問題.我想肯定有人會說不相等.但請相信我和那些說它們相等的同志,他們的的確確是相等的.
證明的方法有很多：
第一種,最簡單的：
設(shè)x=0.9999999999999……,那么10x=9.99999999999……,得到
10x-x=9
得x=1
第二種,也很簡單的：
設(shè)x=0.999999999999……,那么x/3=0.333333333333……=1/3,得
x/3=1/3
x=1
第三種,稍微要繞一點(diǎn)腦筋：
你用豎式計(jì)算1除以1（豎式應(yīng)該會吧,小學(xué)學(xué)過的）,不同的是一開始不要直接商1,而要商0,那么余數(shù)是1,添加一個0變成10,然后商9,10-9=1,又得到余數(shù)是1,再按照上面的方法進(jìn)行計(jì)算,就會算出來1/1=0.9999999……
第四種,可以用極限來做：
等比數(shù)列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q),那么當(dāng)q無窮大的時(shí)候,這個式子的極限就是a1/(1-q).由于循環(huán)小數(shù)0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……,它的每一個加數(shù)剛好構(gòu)成一個無窮的等比數(shù)列,而且q=1/10,那么就可以用a1/(1-q)計(jì)算0.99999999……,此時(shí)a1=0.9,q=1/10,很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1
以上就是常見的證明0.99999999999……=1的方法.方法還有很多種.最后結(jié)果都是：0.999999999……=1.
另外,我還可以明確地告訴你,以上的推理過程都是比較嚴(yán)密的,不要相信所謂的0.3333333333……只是約等于1/3,0.9999999999……