x²/m+y²/(m-1)=1(m>1)
c²=a²-b²=m-(m-1)=1
∴左焦點F(-1,0),右焦點F'(1,0)
直線y=x-1代入x²/m+y²/(m-1)=1
得x²/m+(x-1)²/(m-1)=1
∴(m-1)x²+m(x-1)²-m(m-1)=0
即(2m-1)x²-2mx+2m-m²=0
設A(x1,y1),B(x2,y2)
則x1+x2=2m/(2m-1)
x1x2=(2m-m²)/(2m-1)
向量FA=(x1+1,y1),向量FB=(x2+1,y2)
∵以AB為直徑的過橢圓的左焦點F
∴AF⊥BF
∴向量FA●FB=0
即(x1+1)(x2+1)+y1y2=0
∴(x1x2+x1+x2+1)+(x1-1)(x2-1)=0
x1x2+x1+x2+1 +x1x2-x1-x2+1=0
∴2x1x2+2=0
∴ (2m-m²)/(2m-1)+1=0
∴4m-m²-1=0
即m²-4m+1=0
∴m=2±√3
∵m>1
∴m=2+√3
圖有什么用呢,關鍵是運算
自己畫吧,
直線y=x-1過橢圓的右焦點,AF⊥BF