10000以內(nèi)的自然數(shù)中,僅有3個(gè)因數(shù)的自然數(shù)有多少?

數(shù)學(xué)人氣：792 ℃時(shí)間：2019-08-20 21:56:16

優(yōu)質(zhì)解答

任何自然數(shù)的因數(shù)都包含1和該數(shù)本身
因此有三個(gè)因數(shù)的自然數(shù)必然是某個(gè)質(zhì)數(shù)的平方,比如2的平方4,就只有1,2,4三個(gè)因數(shù)
再如3的平方9,就只有1,3,9三個(gè)因數(shù),又如5的平方25就只有1,5,25三個(gè)因數(shù)
所以只要找到100以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)就,再把這些質(zhì)數(shù)平方,就得到10000以內(nèi)只有三個(gè)因數(shù)的自然數(shù)了,這些數(shù)是2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.總共25個(gè)