在△ABC中,B=120度,若b=根號(hào)13,a+b=4,求△ABC的面積

數(shù)學(xué)人氣：572 ℃時(shí)間：2020-05-21 18:00:06

優(yōu)質(zhì)解答

b=√13,a+b=4,a=4-√13,
根據(jù)余弦定理b²=a²+c²-2ac×cosB,可以解出c=√（b²-a²+a²cos²B）+acosB=√（23+8√13）/2-(4-√13)√3/2,
根據(jù)正弦定理：sinA=asinB/b=(4-√13)√3/2√13；
計(jì)算面積S=bcsinA/2=[√（23+8√13）/2-(4-√13)√3/2](4-√13)√3/4
或根據(jù)海倫公式S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ,p=（a+b+c)/2=2+√（23+8√13）/4-√3+√13√3/4,可計(jì)算出面積S=√[2+√（23+8√13）/4-√3+√13√3/4][2+√（23+8√13）/4-√3+√13√3/4-4+√13][2+√（23+8√13）/4-√3+√13√3/4-√13]4,過(guò)于繁復(fù)