球面被平面所截得的一部分叫做球冠,截得的圓叫做球冠的底．垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球冠的高．
定理 球冠的面積等于截成它的球面上大圓周長(zhǎng)與球冠的高的積．
即：S球冠=2πRh．
推導(dǎo)過(guò)程如下：
假定球冠最大開(kāi)口部分圓的半徑為 r ,對(duì)應(yīng)球半徑 R 有關(guān)系：r = Rcosθ,則有球冠積分表達(dá)：
球冠面積微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ
積分下限為θ,上限π/2
所以：S = 2πR*R(1 - sinθ)
其中：R(1 - sinθ)即為球冠的自身高度H
所以：S = 2πRH
所以有了以上的準(zhǔn)備知識(shí)
我們對(duì)這道題的解就位
“已知一個(gè)半徑R的球,有個(gè)截面與該求相截,這個(gè)截面距球心O的距離是d.則截面將球截成a,b兩個(gè)部分,其球面面積分別是Sa和Sb.求Sa,Sb”
Sa:Sb= 2πRH1:2πRH2=H1:H2=(R+d):(R-d)