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  • 過拋物線y²=4x的焦點F作相互垂直的兩條弦AB和CD,則|AB|十|CD|最小值為

    過拋物線y²=4x的焦點F作相互垂直的兩條弦AB和CD,則|AB|十|CD|最小值為
    數學人氣:519 ℃時間:2020-03-23 05:49:36
    優(yōu)質解答
    y²=4x焦點F(1,0)AB:x=ty+1,CD:x=-1/ty+1x=ty+1與y²=4x 消x得y²-4ty-4=0A(x1,y1)B(x2,y2)y1+y2=4t,y1y2=-4弦長公式|AB|=4(t²+1)同理|CD|=4(1/t²+1)|AB|+|CD|=8+4(t²+1/t²)≥8+8...看得懂不?要不要標準過程焦點(p 2 ,0),設AB:y=k(x-p 2 ),那么CD:y=(-1 k )(x-p 2 ) A、B坐標滿足方程k2x2−(pk2+2p) x+k2p2 4 =0, C、D坐標滿足方程x2−(p+2pk2) x+p2 4 =0. AB= (x1−x2)2+(y1−y2)2= (k2+1)(x1−x2)2= (k2+1)[(x1+x2)2−4x1x2]=|2p(k2+1) k2 | 所以1 AB =k2 2p(k2+1)CD= (x1−x2)2+(y1−y2)2= (1 k2 +1)(x1−x2)2= (1 k2 +1)[(x1+x2)2−4x1x2]=|2p(k2+1)| 則AB+CD=|2p(k2+1)|×|1 k2 +1|=|2p×(k+1 k )2|≥|8p|=16.額。打不出根號來。我給你貼圖吧。謝了,我懂了
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