f(x,y)=-x²+y³+6x-12y+5
分別求偏導,令偏導等于零,先對x求偏導（把y看成常數(shù),對常數(shù)求導得0）：-2x+6=0,
再對y求偏導（把x看成常數(shù),對常數(shù)求導得0）：3y ²-12=0
二方程聯(lián)立方程組,解得：
x=3,y=±2
對f(x,y)=-x²+y³+6x-12y+5再分別求二階導數(shù),以上兩個點哪個點代入到二階偏導式子中值不為0,那個點就是極值點.（二階偏導分別是-2,6y）.兩個二階偏導均為正值的就是極小值點,相反二階偏導均為負值就是極大值點.
x=3,y=2,不滿足（因為第一式子為負,第二式子為正6y=6*2=12,符號不一致）
x=3,y=-2,滿足（因為第一式子為負,第二式子也為負6y=6*（-2）=-12,符號一致）
當x=3,y=-2時,f(x,y)有極大值.帶入算就行
f（x,y）極大值=-3²+（-2）³+6×3-12×（-2）+5=-9-8+18+12+5=18