如圖，△ABC中，E是AC上一點，且AE=AB，∠EBC=1/2∠BAC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，交EB于點F． （1）求證：BC與⊙O相切； （2）若AB=8，sin∠EBC=1/4，求AC的長．
如圖，△ABC中，E是AC上一點，且AE=AB，∠EBC=
∠BAC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，交EB于點F．
（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）若AB=8，sin∠EBC=
，求AC的長．
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（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）若AB=8，sin∠EBC=
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數(shù)學人氣：115 ℃時間：2019-12-17 18:39:33
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：連接AF．∵AB為直徑，∴∠AFB=90°．∵AE=AB，∴△ABE為等腰三角形．∴∠BAF=12∠BAC．∵∠EBC=12∠BAC，∴∠BAF=∠EBC，∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°．∴∠ABC=90°．即AB⊥BC，∴BC與⊙O相切．（2）...
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