如圖，△ABC中，E是AC上一點(diǎn)，且AE=AB，∠EBC=1/2∠BAC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，交EB于點(diǎn)F． （1）求證：BC與⊙O相切； （2）若AB=8，sin∠EBC=1/4，求AC的長(zhǎng)．
如圖，△ABC中，E是AC上一點(diǎn)，且AE=AB，∠EBC=
∠BAC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，交EB于點(diǎn)F．
（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）若AB=8，sin∠EBC=
，求AC的長(zhǎng)．
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（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）若AB=8，sin∠EBC=
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數(shù)學(xué)人氣：857 ℃時(shí)間：2019-12-12 20:50:16
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：連接AF．∵AB為直徑，∴∠AFB=90°．∵AE=AB，∴△ABE為等腰三角形．∴∠BAF=12∠BAC．∵∠EBC=12∠BAC，∴∠BAF=∠EBC，∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°．∴∠ABC=90°．即AB⊥BC，∴BC與⊙O相切．（2）...
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