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  • 已知點P(x,y)滿足條件x≥0y≤x2x+y+k≤0(k為常數(shù)),若z=x+3y的最大值為8,則k=_.

    已知點P(x,y)滿足條件
    x≥0
    y≤x
    2x+y+k≤0
    (k為常數(shù)),若z=x+3y的最大值為8,則k=______.
    數(shù)學(xué)人氣:661 ℃時間:2020-05-21 04:23:20
    優(yōu)質(zhì)解答
    畫出可行域
    將z=x+3y變形為y=?
    1
    3
    x+
    z
    3

    畫出直線y=?
    1
    3
    x+
    z
    3
    平移至點A時,縱截距最大,z最大,
    聯(lián)立方程
    y=x
    2x+y+k=0
    x=?
    k
    3
    y=?
    k
    3

    代入?
    k
    3
    +3×(?
    k
    3
    )=8
    ,∴k=-6.
    故答案為-6
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