在描述分?jǐn)?shù)成績、體重標(biāo)準(zhǔn)等時候用平均數(shù).
在描述一組數(shù)據(jù)的中等水平、集中趨勢的時候用中位數(shù).
在描述一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平的時候用眾數(shù).
它們之間的區(qū)別,主要表現(xiàn)在以下方面.
1、定義不同
平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).
中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,處在最中間位置的一個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) .
眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
2、求法不同
平均數(shù)：用所有數(shù)據(jù)相加的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù),需要計算才得求出.
中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列,如果數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù),則處于最中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).它的求出不需或只需簡單的計算.
眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù),不必計算就可求出.
3、個數(shù)不同
在一組數(shù)據(jù)中,平均數(shù)和中位數(shù)都具有惟一性,但眾數(shù)有時不具有惟一性.在一組數(shù)據(jù)中,可能不止一個眾數(shù),也可能沒有眾數(shù).
4、呈現(xiàn)不同
平均數(shù)：是一個“虛擬”的數(shù),是通過計算得到的,它不是數(shù)據(jù)中的原始數(shù)據(jù).
中位數(shù)：是一個不完全“虛擬”的數(shù).當(dāng)一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個時,它就是該組數(shù)據(jù)排序后最中間的那個數(shù)據(jù),是這組數(shù)據(jù)中真實存在的一個數(shù)據(jù)；但在數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)的情況下,中位數(shù)是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù),它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)相等,此時的中位數(shù)就是一個虛擬的數(shù).
眾 數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù) ,它是真實存在的.
5、代表不同
平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小,常用來一代表數(shù)據(jù)的總體 “平均水平”.
中位數(shù)：像一條分界線,將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分,因此用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”.
眾數(shù)：反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),用來代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”.
這三個統(tǒng)計量雖反映有所不同,但都可表示數(shù)據(jù)的集中趨勢,都可作為數(shù)據(jù)一般水平的代表
6、特點不同
平均數(shù)：與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān),其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動.主要缺點是易受極端值的影響,這里的極端值是指偏大或偏小數(shù),當(dāng)出現(xiàn)偏大數(shù)時,平均數(shù)將會被抬高,當(dāng)出現(xiàn)偏小數(shù)時,平均數(shù)會降低.
中位數(shù)：與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),某些數(shù)據(jù)的變動對它沒有影響；它是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值,不受數(shù)據(jù)極端值的影響.
眾數(shù)：與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān),著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率的考察,其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān),不受極端值的影響,其缺點是具有不惟一性,一組數(shù)據(jù)中可能會有一個眾數(shù),也可能會有多個或沒有 .
7、作用不同
平均數(shù)：是統(tǒng)計中最常用的數(shù)據(jù)代表值,比較可靠和穩(wěn)定,因為它與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān),反映出來的信息最充分.平均數(shù)既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的整體平均情況,也可以用來作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個標(biāo)準(zhǔn).因此,它在生活中應(yīng)用最廣泛,比如我們經(jīng)常所說的平均成績、平均身高、平均體重等.
中位數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表,可靠性比較差,因為它只利用了部分?jǐn)?shù)據(jù).但當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個別數(shù)據(jù)偏大或偏小時,用中位數(shù)來描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢就比較合適.
眾數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表,可靠性也比較差,因為它也只利用了部分?jǐn)?shù)據(jù).在一組數(shù)據(jù)中,如果個別數(shù)據(jù)有很大的變動,且某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多,此時用該數(shù)據(jù)（即眾數(shù)）表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”就比較適合.
平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別:
平均數(shù)應(yīng)用比較廣泛,它作為一組數(shù)據(jù)的代表,比較穩(wěn)定、可靠.但平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中的所有數(shù)據(jù)都有關(guān)系,容易受極端數(shù)據(jù)的影響；簡單的說就是表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中的數(shù)值排序中處于中間的位置,人們由中位數(shù)可以對事物的大體進(jìn)行判斷和掌控,它雖然不受極端數(shù)據(jù)的影響,但可靠性比較差；所以中位數(shù)只是表示這組數(shù)據(jù)的一般情況.眾數(shù)著眼對一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察,它作為一組數(shù)據(jù)的代表,它不受極端數(shù)據(jù)的影響,其大小與一組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān),當(dāng)一組數(shù)據(jù)中,如果個別數(shù)據(jù)有很大的變化,且某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)較多,此時用眾數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的集中趨勢,比較合適,體現(xiàn)了整個數(shù)據(jù)的集中情況.
平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)它們都有各自的的優(yōu)缺點:
平均數(shù)：(1)需要全組所有數(shù)據(jù)來計算；
(2)易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響．
中位數(shù)：(1)僅需把數(shù)據(jù)按順序排列后即可確定；
(2)不易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響．
眾 數(shù)：(1)通過計數(shù)得到；
(2)不易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響