已知x,y∈R+,m,n∈R,且m^2n^2>x^2m^2+y^2n^2,比較根號(hào)下m^2+n^2與x+y的大小關(guān)系.
已知x,y∈R+,m,n∈R,且m^2n^2>x^2m^2+y^2n^2,比較根號(hào)下m^2+n^2與x+y的大小關(guān)系.
數(shù)學(xué)人氣：325 ℃時(shí)間：2020-05-25 00:32:07
優(yōu)質(zhì)解答
將原式兩邊同除以m^2n^2,則原式變?yōu)椋簒^2/n^2+y^2/m^2<1,在直角坐標(biāo)面中表示為一個(gè)橢圓面（包含原點(diǎn)）,同時(shí)在此直角坐標(biāo)系中作出直線方程y+x-(m^2+n^2)^(1/2)=0,可以證明,直線位于該橢圓面上方,所以可證得：要滿足題設(shè)條件的m,n,x,y,面域必在直線下方,所以必有x+y<(m^2+n^2)^(1/2).
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