就是數(shù)學(xué)上的部分分式展開,有點(diǎn)像因式分解.
首先根據(jù)閉環(huán)傳函G(s)=N(s)/D(s),則令特征方程D(s)=0找到特征根si,i=1,2,3..那么這個(gè)傳函分母必然可以展開成D(s)=（s-s1）*（s-s2）*...（s-sn）,而這樣的話,可以看成原來的分式是由許多簡(jiǎn)單分式通分得來的,
也就是G(s)可以展開成=【K1/（s-s1）】+【K2/（s-s2）】+...+【Kn/（s-sn）】...①,
其中K1.Kn是假設(shè)的系數(shù),而這樣的簡(jiǎn)單分式可以直接利用常用拉氏變換表求得逆變換了.那么現(xiàn)在就需要找到K1.Kn.也就是確定這些假設(shè)的參數(shù),讓①通分之后分子正好等于N(s).
你可以用待定系數(shù)法求,不過系數(shù)多的話比較麻煩.一般老師會(huì)介紹一種巧辦法,
比如,你想求K1,那么就把①式左右兩邊分別乘以（s-s1）,
得G(s)*（s-s1）=K1+【K2*(s-s1)/（s-s2）】+...+【Kn*(s-s1)/（s-sn）】...②,
左邊由于G(s）=N(s)/D(s),乘以（s-s1)與分母D(s)的(s-s1)正好抵消,右邊除了第一項(xiàng)分母抵消,其余每項(xiàng)分子多了一項(xiàng)(s-s1),
之后把s=s1代入②,而右邊由于每項(xiàng)分母都有(s-s1),所以后面所有【】里都是0,只剩下K1,左邊一定可以得到一個(gè)常數(shù),這樣就是求出K1了.
以上是最簡(jiǎn)單的情況,也就是互異根情況,還有另2種情況：可能si是重根,或者是共軛復(fù)根,