在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，點D在BC上，且CD=3cm現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以1cm/s的速度，沿AC向終點C移動；點Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點C移動．過點P作PE∥BC交AD于點E，連接EQ．設(shè)動點運動時間為x秒．
（1）用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長度；
（2）當(dāng)點Q在BD（不包括點B、D）上移動時，
設(shè)△EDQ的面積為y（cm
2），求y與時間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)x為何值時，△EDQ為直角三角形．
（1）在Rt△ADC中，AC=4，CD=3，∴AD=5，
∵EP∥DC，∴△AEP∽△ADC，
∴
＝即
＝，∴
EA＝x，DE=5-
x…（3分）
（2）∵BC=5，CD=3，∴BD=2，
當(dāng)點Q在BD上運動x秒后，DQ=2-1.25x，
則y=
×DQ×CP＝(4?x)(2?1.25x)＝ x2?x+4…（6分）
即y與x的函數(shù)解析式為：
y＝x2?x+4，其中自變量的取值范圍是：0＜x＜1.6．
（3）分兩種情況討論：
①當(dāng)∠EQD=90°時，顯然有EQ=PC=4-x，又∵EQ∥AC，∴△EDQ∽△ADC
∴
＝，DQ=1.25x-2
即
＝…解得x=2.5…（9分）
②當(dāng)∠QED=90°時，
∵∠CDA=∠EDQ，∠QED=∠C=90°∴△EDQ∽△CDA
∴
＝，
Rt△EDQ斜邊上的高：4-x，
Rt△CDA斜邊上的高為：
．
∴
＝，
解得x=3.1．
綜上所述，當(dāng)x為2.5秒或3.1秒時，△EDQ為直角三角形．…（12分）
