關(guān)于x的多項(xiàng)式4x²-（k-1）x+1可表示成一個(gè)完全平方公式則k=

數(shù)學(xué)人氣：233 ℃時(shí)間：2020-03-28 09:46:07

優(yōu)質(zhì)解答

方法一：
∵4x^2－（k－1）x＋1可以表示成一個(gè)完全平方式,∴4x^2－（k－1）x＋1＝0的兩根相等,
∴方程4x^2－（k－1）x＋1＝0的判別式＝［－（k－1）］^2－4×4×1＝0,∴｜k－1｜＝4,
∴k－1＝4,或k－1＝－4,∴k＝5,或k＝－3.
方法二：
令4x^2－（k－1）x＋1＝（Ax＋B）^2＝A^2x^2＋2ABx＋B^2.
比較各項(xiàng)系數(shù),有：A^2＝4、B^2＝1、－（k－1）＝2AB.
由A^2＝4,得：A＝2,或A＝－2.
由B^2＝1,得：B＝1,或B＝－1.
∴AB＝2,或AB＝－2.
∴－（k－1）＝4,或－（k－1）＝－4,∴k＝－3,或k＝5.