九宮圖的數(shù)學(xué)臆想
九宮圖是易學(xué)的后天時(shí)空模型(相對(duì):河圖為先天時(shí)空模型),在奇門遁甲中運(yùn)用為最.如果談到用易學(xué)預(yù)測(cè)彩票,又以汪師的地支九宮及日時(shí)運(yùn)數(shù)為優(yōu).它們都是以九宮圖為其基本模型.所以,很有必要對(duì)其追根溯源,搞清楚九宮圖的內(nèi)在奧秘.在下愚鈍,有一點(diǎn)異想天開,用數(shù)學(xué)方法對(duì)其試解一二,若有錯(cuò)誤和疏漏,請(qǐng)各位多多批判指正,感激不盡!
首先假設(shè)有一線性方程組(1):
a11X1+a12X2+a13X3=b1
a21X1+a22X2+a23X3=b2
a31X1+a32X2+a33X3=b3
將其系數(shù)aij(i=1,2,3.j=1,2,3)寫成系數(shù)行列式d.
a11,a12,a13
a21,a22,a23
a31,a32,a33
將之與標(biāo)準(zhǔn)九宮圖數(shù)對(duì)比,可得到:
a11=4,a12=9,a13=2
a21=3,a22=5,a23=7
a31=8,a32=1,a33=6
計(jì)算系數(shù)行列式d:
d=(a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32)
-(a13a22a31+a21a12a33+a32a23a11)
=(4·5·6+7·8·9+1·2·3)-(2·5·7+3·6·9+1·4·7)
=(120+504+6)-(80+162+28)
=630-268
=362
(注意一下,此數(shù)362有點(diǎn)巧合,若以陰歷計(jì)時(shí)(月亮周期)每月30天,若以陽(yáng)歷計(jì)時(shí)(太陽(yáng)周期)每月30.41天.360+365/2=362.5(天).基本等于其算術(shù)平均數(shù).這是不是說,易學(xué)的九宮圖數(shù)字系統(tǒng):是將太陽(yáng)與月亮的運(yùn)行周期進(jìn)行綜合考慮,用其平均周期進(jìn)行計(jì)時(shí)?值得深思!)
對(duì)于方程組(1),未知數(shù)個(gè)數(shù)r=方程個(gè)數(shù)s.若bi(i=1,2,3)不為零,方程有唯一解;若bi=0,則X1,X2,X3=0.
X1=d1/d.X2=d2/d,X3=d3/d.
...b1,a12,a13.a11,b1,a13.a11,a12,b1
d1=b1,a22,a23..d2=a21,b2,a23..d3=a21,a22,b2
...b3,a32,a33.a31,b3,a33.a31,a32,b3
X1=(b1a22a33+b3a12a23+b2a13a32)/362
-(b3a13a22+b2a12a33+b1a32a23)/362
=(30b1+63b3+2b2)/362-(10b3+54b2+7b1)/362
=(23b1-52b2+53b3)/362
X2=(b2a11a33+b1a23a31+b3a13a21)/362
-(b2a13a31+b1a21a33+b3a11a23)/362
=(24b2+56b1+6b3)/362-(16b2+18b1+28b3)/362
=(38b1+8b2-22b3)/362
X3=(b3a11a22+b2a12a31+b1a21a32)/362
-(b1a22a31+b3a21a12+b2a32a11)/362
=(20b3+72b2+3b1)/362-(40b1+27b3+4b2)/362
=(-37b1+68b2-7b3)/362
這里存在三個(gè)未知數(shù)X1,X2,X3和三個(gè)待定系數(shù)b1,b2,b3.先明確一下它們的數(shù)學(xué)意義(見下貼圖):
在笛卡爾三維坐標(biāo)系(X,Y,Z)中,假設(shè)有一從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)的矢量bi.它分別在坐標(biāo)系的X_Y,Y_Z,Z_X平面的正投影矢量為X1,Y1,Z1.與坐標(biāo)軸X,Y,Z的夾角為Q1,Q2,Q3.所以方程組(1)的通式(2):可表示為:
bi=ai1X1+ai2X2+ai3X3.(2)
根椐投影矢量X1,X2,X3與坐標(biāo)軸X,Y,Z的幾何關(guān)系.有下式成立:
Xi=X1*COSQi1,Yi=X2*COSQi2,Zi=X3*COSQi3.(i=1,2,3)
這樣,就分別有bi的三個(gè)矢量b1,b2,b3對(duì)應(yīng)方程組(1)且可寫為:
bi=Xi+Yi+Zi.(i=1,2,3)
這是一個(gè)矢量式,滿足幾何上的勾股定理.即:
bi(平方)=Xi(平方)+Yi(平方)+Zi(平方)
列出下列式子,可以看出,aij=COSQij.
b1=X1COSQ11+X2COSQ12+X3COSQ13
b2=X1COSQ21+X2COCQ22+X3COSQ23
B3=X1COSQ31+X2COSQ32+X3COSQ33
通過以上推導(dǎo),可以看出:b1,b2,b3是三維坐標(biāo)中的三個(gè)矢量,X1,X2,X3的數(shù)量值是不變的(由方程組(1)求出).而系數(shù)值COSQij在不同的矢量bi中是不同的.由之決定了構(gòu)成三個(gè)矢量分別在X,Y,Z軸上的數(shù)值差別(待續(xù))
現(xiàn)在可以看出:aij=COSQij=九宮數(shù),表示如下:
COSQ11,COSQ12,COSQ13.4,9,2
COSQ21,COSQ22,COSQ23.=3,5,7
COSQ31,COSQ32,COSQ33.8,1,6
但實(shí)際上0《=COSQ《=1,所以,可將九宮數(shù)乘個(gè)系數(shù)0.1(或?qū)OSQ乘上10)即可滿足等式要求.可具體表示如下:
10COS(66.42182152)=4,10COS(25.84193276)=9,10COS(78.46304097)=2
10COS(72.54239688)=3,10COS(60.00000000)=5,10COS(45.57299600)=7
10COS(36.86989765)=8,10COS(84.26082952)=1,10COS(53.13010235)=6
根據(jù)數(shù)學(xué)恒等式:10[COSQi1(平方)+COSQi2(平方)+COSQi3(平方)]=10進(jìn)行驗(yàn)算:
10[0.4(平方)+0.9(平方)+0.2(平方)]=10.1(近似為10)
10[0.3(平方)+0.5(平方)+0.7(平方)]=8.30(小于10)
10[0.8(平方)+0.1(平方)+0.6(平方)]=10.1(近似為10)
說明九宮圖數(shù)基本滿足以上數(shù)學(xué)恒等式.但存在一定誤差.這是由于強(qiáng)制限定九宮數(shù)為整數(shù)帶來的.但如果以上述恒等式反求之(設(shè)定九宮數(shù)可以帶小數(shù)位),則可得出帶小數(shù)的九宮圖數(shù).