你沒學過“映射”嗎?
映射是函數(shù)的另一種叫法,是從對應關系的角度來看函數(shù)的.
（1）函數(shù),建立了【定義域——自變量集合】與【值域——因變量集合】間的一種對應關系：
1個自變量,對應1個因變量；
1個因變量,對應1個或多個自變量；
這是建立映射,也就是函數(shù)的第一個要求,還有第二個要求：
（2）嚴格來說,定義域和值域,都是在確定函數(shù)之后才有的,它們是屬于具體的函數(shù)的.而對于任意給出的兩個集合A、B,我們不能說它們就是定義域和值域.對于從A到B的映射（函數(shù)）：
定義域,肯定是A；
而值域,只要是B的子集就可以了；
比如本題：A中的1、2、3、4,可以都對應到B中的5上——這句話,就確定了從A到B的一個映射；該函數(shù)的定義域是A,值域是：{5}；
知道這些后,問題就簡單了；就是求兩類映射的個數(shù)之比：
（1）任意映射：要構造映射,就要對A中的每個元素,用B中的元素進行賦值；
A中的4個元素,每個都有3種——B中元素的個數(shù)——賦值可能；
所以,可能的映射數(shù)為：3^4 = 81;
（2）值域為B的映射：這類映射其實有個名詞——滿射.求任意集合間的滿射個數(shù)很復雜,但本題元素數(shù)很少,我們可以投機取巧.
4個元素對應到3個元素上；結果肯定是：2個1對1；1個2對1；
對于這個2對1：
只要這2個元素不同,對應就肯定不同；可先從A中確定這2個元素,將A分為3組；
如果2個元素已確定,那就是簡單的3對3了,直接全排列即可；
所以,計算方法就是：
C（4,2）·A（3,3） = 36；
下面怎么求概率,就不用我說了吧?映射數(shù)為什么是3x3x3x3=81，而不是3+3+3+3=12呢？還有這個映射是哪里的內(nèi)容啊，我都開始一輪復習都不知道排列組合中的基本規(guī)則：分步用乘法；分類用加法。